Мне чаще всего надо проанализировать посещаемость сайта, когда нужно купить на нём рекламу.

1. Смотрю информацию о домене.

https://www.nic.ru/whois/

Возраст домена дает примерное понимание сколько вообще проект существуют, где размещен, порой даже на кого зарегистрирован, даст интересную информацию.

2. Ищу на сайте счетчики. Чаще всего можно найти Liveinternet, даже с открытой статистикой.
Но и с закрытой можно посмотреть вот по такой ссылки посещаемость за месяц:
http://www.liveinternet.ru/rating/ru/month.html в строке поиска набрать адрес сайта.
А если статистика открытая, то дальше можно ничего не делать, данных будет предостаточно.
Кстати бывает что счетчик есть в коде, но на странице не виден.

3. Можно еще посмотреть Alexa.com, но ее статистика часто с погрешностью, а для маленьких сайтов вообще отсутствует.

4. Если вообще ничего нет, ни данных алексы, ни счетчиков, остается прикидывать на пальцах.
Смотрим сколько страница на сайте проиндексировано
(набрать URL сайт в Яндексе или Гугле)
какие значения ТИЦ, PR, это можно здесь увидеть:

http://www.be1.ru/stat/

Много чего еще, но это уже совсем специфические вещи.

5. Для общего развития можно посмотреть поиском по блогам, упоминается ли там сайт.